１．数字としての位置

日常生活で位置を指定するときには様々な方法を取ります。近いものなら直接「ここ」と指で指し示し、遠いもの、たとえば人の家なら、「＊丁目＊番地＊号」という言い方をします。しかし、物理では、実際にその位置を使って計算をしなければならないため、位置を数字、それもどんな場所も同じ仕組みで表せる数字で表す必要があります。そこで、座標軸を使い、座標による数字で位置を表します。表す方向が一方向だけならｘ軸のみ、平面全体ならｘｙ軸による平面、立体的に考えたいならｘｙｚ軸による空間を使います。また、座標を数字のセットと考える方法のほかに、ベクトルとして考える方法もあります。

２．距離の定義

では日常生活で距離を測るときはどうするでしょう。ものさしや巻尺をあてて測りますね。このとき、自然と二点を取っているのに気付くでしょうか。つまり、距離を測定するには、「この点とこの点の間の距離」というように、二点が必要なのです。で、距離をどう表すかというと、座標で考えるなら、二点の間の長さを三平方の定理で求めればよく、ベクトルで考えるなら、二点の位置ベクトルの差ベクトルの大きさ として求めればよいのです。